Connibi wurde 2019 von Costanza Bottino und Elisa Occella in Genua gegründet. Der Name stammt vom Spitznamen der Mitbegründerin, Connie, und das "bi" bezieht sich auf die Verwendung von doppeltem Material, das ihre Taschen auszeichnet. Tatsächlich wird jede Connibi-Kreation immer aus zwei verschiedenen Materialien für das Äussere hergestellt. Nach einer anfänglichen Phase, in der verschiedene Modelle getestet wurden, beschloss Connibi, sich ausschliesslich auf die Bucket Bag zu konzentrieren, die sofort zum Verkaufsschlager wurde. Die Bucket Bag wird in verschiedenen Varianten hergestellt, um den Bedürfnissen einer vielfältigen Kundschaft gerecht zu werden.

Connibi verwendet ausschliesslich Leder "Made in Italy" aus den qualifiziertesten italienischen Gerbereien, die über die entsprechenden Umweltzertifikate verfügen. Anfangs stellten die Gründer die Taschen selbst her, doch nach der steigenden Nachfrage der Kunden aus Genua beschlossen sie, mit einem externen Labor in Mailand zusammenzuarbeiten. Der kreative Prozess, einschließlich Forschung und Design, wird jedoch nach wie vor intern durchgeführt. Dank der Kommunikationsagentur in Mailand, mit der sie zusammenarbeiten, wurde Connibi in der Presse und in mehreren bekannten Publikationen erwähnt.